Iako se većina ljudi od malih nogu opredijeli za neki klub i za njega navija do kraja života, Dragan Čović očigledno nije jedan od njih, jer je dobro poznato da je u mladosti navijao za Velež.
Poznata je njegova fotografija iz 1974. godine na kojoj se vide Dragan Čović i mostarski pjesnik Tahir Delić kako s bubnjem predvode navijače Veleža u Splitu pred utakmicu s Hajdukom.
Kada i zašto je Čović promijenio navijačko opredjeljenje, zna samo on.